Обобщающие задачи и цепочки превращений

В обобщающей задаче редко помогает одна заученная формула. Нужно связать свойства веществ, уравнения, количества реагентов и условия опыта. Цепочка превращений тренирует ту же работу: каждая стрелка должна получить химическое объяснение, а количественный расчёт — опираться на проверенные коэффициенты.

Что обозначает стрелка в цепочке

Цепочка превращений показывает последовательность выбранных веществ. Она не является одним полным уравнением: для каждой стрелки отдельно указывают реагенты, продукты и необходимые условия.

Например, переход от соли к гидроксиду может требовать раствора щёлочи, а следующий переход к оксиду — нагревания. Не все вещества меняются по одной общей схеме: растворимый гидроксид натрия и нерастворимый гидроксид меди(II) при нагревании ведут себя различно. Сначала определяют конкретный класс и свойства соединения.

Одно превращение иногда можно осуществить несколькими способами. Допустимым является тот, который соответствует условию и действительно приводит к нужному продукту. Если задан ограниченный набор реагентов, его нельзя незаметно расширять. Если разрешены любые подходящие реагенты, полезно выбирать понятный путь с небольшим числом стадий.

Порядок решения

1. Выпишите известные вещества и величины. Отделите массу чистого компонента от массы образца или раствора.
2. Разбейте схему на отдельные переходы. Для неизвестного вещества используйте сразу соседние стрелки, состав и наблюдаемые признаки.
3. Укажите реагенты и условия, затем составьте полные уравнения. Проверьте атомы и, для ионных записей, заряды.
4. Переведите исходные данные в количество вещества. При нескольких реагентах проверьте их достаточность.
5. Переносите количество выбранного вещества через коэффициенты каждой стадии, учитывая выход и потери.
6. Проверьте единицы, порядок величины и соответствие ответа вопросу. Масса целевого продукта не всегда равна массе всего остатка.

Удобно подписывать рядом с каждым числом, к какому веществу оно относится. Запись «получилось 0,2 моль» без названия частицы легко приводит к ошибке на следующей стадии.

Моль как связь между этапами

Для полностью протекающей реакции aA → bB при достатке остальных реагентов:

n(B)_теор = n(A)_израсх · b/a.

Речь идёт о коэффициентах полного уравнения. Если в цепочке показан только выбранный продукт, он всё равно может сопровождаться водой, газом или солью. Равенство количеств на соседних стадиях возможно при отношении 1 : 1, но не следует из самого наличия стрелки.

Для выбора ограничивающего реагента сравнивают отношения исходных количеств к соответствующим коэффициентам. Если условие прямо задаёт избыток, это упрощает расчёт, но не разрешает включать весь избыток в массу израсходованного вещества.

Примеси и последовательные выходы

Если массовая доля нужного компонента равна ω, сначала находят его массу:

m(компонента) = m(образца) · ω.

Процент перед подстановкой переводят в долю единицы. Дальнейшая судьба примесей должна быть оговорена: они могут оставаться в остатке, растворяться или вступать в свои реакции. Нельзя автоматически вычитать их из всех последующих масс.

Выход каждой стадии применяют к теоретическому результату из фактически поступившего на неё вещества. Для последовательности стадий общий выход по выбранному пути находят произведением долей, если выходы заданы именно относительно входа каждой стадии.

η_общ = η₁ · η₂ · … · η_k.

Это не отменяет коэффициенты реакций. Сначала определяют теоретическую связь между веществами, затем учитывают выход. Если же задача сообщает уже общий выход всего процесса, повторно перемножать его с теми же учтёнными потерями нельзя.

Пример 1. Известняк и известь

Образец известняка массой 20,0 г содержит 80,0% CaCO₃. Остальные примеси считаем инертными и нелетучими. Карбонат полностью разложили, а полученный CaO затем полностью превратили в Ca(OH)₂ достаточным количеством воды. Найдём массы именно этих продуктов. Используем школьные молярные массы 100, 56 и 74 г/моль.

CaCO₃ → CaO + CO₂↑, нагревание.

CaO + H₂O → Ca(OH)₂.

m(CaCO₃) = 20,0 · 0,800 = 16,0 г; n(CaCO₃) = 16,0/100 = 0,160 моль.

n(CaO) = n(Ca(OH)₂) = 0,160 моль.

m(CaO) = 0,160 · 56 = 8,96 г; m(Ca(OH)₂) = 0,160 · 74 = 11,84 г.

Увеличение массы на второй стадии связано с присоединением воды. После прокаливания весь твёрдый остаток имеет другую массу, чем содержащийся в нём CaO: к 8,96 г добавляются 4,00 г примесей. Поэтому масса остатка 12,96 г. Улетевший CO₂ имеет массу 7,04 г; вместе с остатком получается исходная масса 20,0 г.

Пример 2. Две соли и один газ

Смесь только Na₂CO₃ и NaHCO₃ массой 9,50 г полностью обработана избытком HCl. Получено 2,24 л сухого CO₂ при школьных н. у.: 0 °C, 101,325 кПа, V_m ≈ 22,4 л/моль. Потерь газа нет. Найдём массы солей, принимая M равными 106 и 84 г/моль.

Na₂CO₃ + 2HCl → 2NaCl + CO₂↑ + H₂O.

NaHCO₃ + HCl → NaCl + CO₂↑ + H₂O.

Обозначим количества солей x и y моль. Обе соли дают по одному молю CO₂ на моль соли, но их молярные массы различны:

x + y = 2,24/22,4 = 0,100; 106x + 84y = 9,50.

106x + 84(0,100 − x) = 9,50; 22x = 1,10.

x = 0,050 моль; y = 0,050 моль.

m(Na₂CO₃) = 5,30 г; m(NaHCO₃) = 4,20 г.

Сумма масс 9,50 г подтверждает решение. Для проверки достаточности кислоты минимальный стехиометрический расход HCl равен 0,150 моль, поскольку карбонату нужно вдвое больше кислоты. Если бы избыток не был указан, его следовало бы проверить отдельно.

Пример 3. От спирта к кислоте

Рассмотрим последовательность этанол → этаналь → уксусная кислота. На первом этапе в учебной схеме можно использовать нагреваемый CuO:

CH₃CH₂OH + CuO → CH₃CHO + Cu + H₂O.

На следующем этапе нужен подходящий окислитель; для кислотной среды превращение органического вещества условно записывают так:

CH₃CHO + [O] → CH₃COOH.

[O] здесь обозначает действие окислителя, а не формулу отдельного реагента. Эта схема не определяет расход конкретной соли-окислителя. В щелочной среде непосредственным продуктом был бы карбоксилат; получение свободной кислоты потребовало бы учёта подкисления.

Если нужен расход конкретного окислителя, вместо [O] требуется полное уравнение. Например, при окислении этаналя перманганатом калия в сернокислой среде:

5CH₃CHO + 2KMnO₄ + 3H₂SO₄ → 5CH₃COOH + 2MnSO₄ + K₂SO₄ + 3H₂O.

На 5 моль этаналя приходится 2 моль KMnO₄ в этой среде. Здесь окислитель и его среда заданы; переносить эти коэффициенты на любую другую реакцию со знаком [O] нельзя.

Пусть исходно дано 23,0 г чистого этанола, выход выделенного этаналя 80%, а выход кислоты из поступившего этаналя 75%. Остальные реагенты достаточны; побочные продукты в целевой выход не входят. При M(этанола) = 46 и M(кислоты) = 60 г/моль:

n(этанола) = 23,0/46 = 0,500 моль.

n(этаналя) = 0,500 · 0,80 = 0,400 моль.

n(кислоты) = 0,400 · 0,75 = 0,300 моль; m(кислоты) = 0,300 · 60 = 18,0 г.

Общий выход составляет 60%. Потери нельзя складывать как 20% + 25% исходного количества: второй процент относится уже к другой порции вещества. В реальном синтезе разделение продукта и предотвращение дальнейшего окисления требуют подходящего режима; запись цепочки не заменяет лабораторную методику.

Как проверить ответ

Хорошая проверка использует другое соотношение: сумму масс компонентов, количество общего элемента, расход дополнительного реагента или знак найденных количеств. Простая повторная подстановка той же ошибочной формулы не даёт независимой проверки.

Отрицательное количество компонента означает противоречие выбранной модели данным, а не «отрицательную примесь». Если разные составы одинаково удовлетворяют условию, данных недостаточно для единственного ответа. Для работы с несколькими неизвестными нужны независимые, а не повторяющие друг друга уравнения.

Пять заданий

1. Достаточно ли заменить название исходного вещества на название продукта над одной стрелкой, чтобы получить полное уравнение реакции?
2. Какую массу CaO теоретически получают из 0,250 моль чистого CaCO₃ при полном разложении? M(CaO) = 56 г/моль.
3. Достаточно ли 0,300 моль HCl для полного превращения 0,200 моль Na₂CO₃ в NaCl, CO₂ и воду?
4. В двух последовательных стадиях с отношениями выбранных веществ 1 : 1 выходы 90% и 80%. Каков общий выход и сколько молей конечного продукта получится из 0,500 моль исходного?
5. Можно ли без дополнительной оговорки записать свободную карбоновую кислоту непосредственным продуктом окисления альдегида в сильнощелочном растворе?

Ответы с объяснениями

1. Нет. Нужно указать остальные реагенты и продукты, условия и коэффициенты. Стрелка цепочки обозначает задачу на превращение, а не полный материальный баланс.

2. Коэффициенты карбоната и оксида равны:

   n(CaO) = 0,250 моль; m(CaO) = 0,250 · 56 = 14,0 г.

3. Нет. Для указанного полного превращения нужны:

   n(HCl) = 2 · 0,200 = 0,400 моль.

   При меньшем количестве кислоты конечный состав нужно рассматривать отдельно; нельзя пользоваться уравнением полного превращения всей порции.

4. Выходы переводим в доли и применяем последовательно:

   η_общ = 0,90 · 0,80 = 0,72 = 72%; n = 0,500 · 0,72 = 0,360 моль.

5. Нет: в такой среде записывают соль, то есть карбоксилат-ион. Для свободной кислоты нужно учесть соответствующую кислотно-основную стадию.

Карта органических переходов

Начните с формул и изомерии, затем пройдите свойства нужных классов по ссылкам. Ниже не повторяется теория всех классов: карта помогает выбрать реакцию для каждой стрелки. В полных решениях указаны все продукты и коэффициенты.

Уровень 1. Две цепочки с известными веществами

Для каждой схемы сначала предложите реагенты сами, затем сравните с разбором. Условия здесь описывают школьную модель реакции, а не процедуру выполнения опыта. Работа с нагреванием, газами, кислотами, бромом и окислителями проводится только в оборудованной лаборатории.

Цепочка 1. Этан → этен → этанол

Сначала удаляем H₂, создавая двойную связь, затем присоединяем воду. Число атомов C в целевых молекулах сохраняется:

CH₃CH₃ → CH₂=CH₂ + H₂ (дегидрирование, нагревание, подходящий катализатор).

CH₂=CH₂ + H₂O ⇌ CH₃CH₂OH (H₃PO₄, повышенные температура и давление).

На первой стадии катализатор ускоряет дегидрирование при выбранном режиме; сам по себе нагрев без условий не обещает единственного продукта. Вторая стадия — промышленный вариант кислотной гидратации этена. Для несимметричных алкенов нужно отдельно выбирать положение OH-группы; здесь оба атома углерода исходного этена равноценны. Повторите алканы и алкены.

Цепочка 2. Уксусная кислота → этилацетат → ацетат натрия → уксусная кислота

Первая стадия связывает кислоту с этанолом. Во второй эфир гидролизуют щёлочью; это даёт соль, а не свободную кислоту. Третья стадия возвращает кислоту подкислением:

CH₃COOH + C₂H₅OH ⇌ CH₃COOC₂H₅ + H₂O (кислотный катализ, нагревание).

CH₃COOC₂H₅ + NaOH → CH₃COONa + C₂H₅OH (водная среда, нагревание).

CH₃COONa + HCl → CH₃COOH + NaCl (водный раствор).

Ионный смысл последней стадии — протонирование ацетат-иона сильной кислотой. Кислотный катализатор этерификации не включён в материальный баланс как расходуемый реагент. Равновесие первой реакции не позволяет приписать ей 100% выхода без условия. Теория — в статье о сложных эфирах.

Уровень 2. Две цепочки с выбором условий

Цепочка 3. Пропен → 2-бромпропан → пропен → пропан-2-ол → пропанон

Для присоединения HBr выбираем обычные ионные условия без пероксидов: главным продуктом будет 2-бромпропан. Затем отщепляем HBr спиртовой щёлочью, гидратируем алкен и окисляем вторичный спирт до кетона:

CH₃CH=CH₂ + HBr → CH₃CHBrCH₃ (без пероксидов).

CH₃CHBrCH₃ + KOH → CH₃CH=CH₂ + KBr + H₂O (спиртовой раствор, нагревание).

CH₃CH=CH₂ + H₂O ⇌ CH₃CH(OH)CH₃ (кислотный катализ).

CH₃CH(OH)CH₃ + CuO → CH₃COCH₃ + Cu + H₂O (нагревание).

Спиртовая концентрированная щёлочь и нагревание благоприятствуют отщеплению; в более водной среде усиливается конкурирующее замещение с образованием спирта. Это выбор преимущественного направления, а не обещание абсолютно чистого продукта при любых деталях опыта. Для HBr пероксидные условия могут изменить направление присоединения. Вторичный спирт даёт кетон; нельзя механически переносить на него правило «спирт → альдегид». Повторите алкены, спирты и кетоны.

Цепочка 4. Глюкоза → этанол → этен → 1,2-дибромэтан

Здесь органическое вещество сначала образуется в результате спиртового брожения. Для следующей стадии нужна выделенная спиртовая фракция; водный раствор брожения нельзя считать уже подходящей средой дегидратации:

C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂ (ферменты дрожжей, подходящие условия брожения).

C₂H₅OH → CH₂=CH₂ + H₂O (Al₂O₃, нагревание).

CH₂=CH₂ + Br₂ → CH₂BrCH₂Br (условия присоединения Br₂ в инертной среде).

Для последней записи выбраны условия образования дибромпроизводного. Вода как среда может участвовать в конкурирующем образовании бромгидрина, поэтому простое наблюдение обесцвечивания бромной воды не является доказательством, что единственный продукт — 1,2-дибромэтан. Углеродный баланс брожения: 6 атомов C распределяются между двумя молекулами этанола (4 C) и двумя CO₂ (2 C). Повторите углеводы и реакции алкенов.

Уровень 3. Неизвестные вещества и количественный расчёт

Цепочка 5. Карбид кальция → X → Y → бромбензол

Условия: X образуется при действии воды на CaC₂; три молекулы X в подходящих условиях дают одну молекулу Y без потери атомов; Y имеет формулу C₆H₆ и вступает в бромирование с катализатором FeBr₃ по механизму замещения. Определите X и Y.

Из карбида кальция образуется ацетилен, поэтому X = C₂H₂. Циклотримеризация даёт бензол, Y = C₆H₆; последняя стадия замещает один H на Br:

CaC₂ + 2H₂O → C₂H₂↑ + Ca(OH)₂.

3C₂H₂ → C₆H₆ (нагревание, подходящий углеродный катализатор).

C₆H₆ + Br₂ → C₆H₅Br + HBr (FeBr₃).

Количество бензола втрое меньше количества израсходованного ацетилена: это следует из коэффициента 3, а не из длины цепочки. C₆H₆ само по себе ещё не определяло бы строение; здесь оно дополнительно задано происхождением и типом реакции. Бромирование бензола в этих условиях — замещение, в отличие от присоединения Br₂ к этену. Предпосылки: алкины и арены.

Цепочка 6. Этанол → X → Y → этилацетат

На первой стадии этанол окисляют нагреваемым CuO, выделяя альдегид X. Затем X окисляют в сернокислой среде KMnO₄ до Y. Последний переход — реакция Y с достаточным количеством дополнительно взятого этанола. Из исходных 23,0 г этанола выходы выделенных целевых веществ по стадиям равны 80%, 75% и 60%. Прочие реагенты достаточны. Найдите X, Y и массу этилацетата, M = 88 г/моль.

X = CH₃CHO, Y = CH₃COOH. Полные уравнения:

CH₃CH₂OH + CuO → CH₃CHO + Cu + H₂O (нагревание).

5CH₃CHO + 2KMnO₄ + 3H₂SO₄ → 5CH₃COOH + 2MnSO₄ + K₂SO₄ + 3H₂O.

CH₃COOH + C₂H₅OH ⇌ CH₃COOC₂H₅ + H₂O (кислотный катализ, нагревание).

Отношение выбранных веществ в каждой стадии 1 : 1. Коэффициенты 5 перед альдегидом и кислотой взаимно сокращаются, но нужны при подсчёте расхода KMnO₄. Выход последней стадии задан в условии и уже учитывает потери относительно поступившей кислоты:

n(этанола)_исх = 23,0/46 = 0,500 моль.

n(X) = 0,500 · 0,80 = 0,400 моль; n(Y) = 0,400 · 0,75 = 0,300 моль.

n(эфира) = 0,300 · 0,60 = 0,180 моль; m(эфира) = 0,180 · 88 = 15,84 г ≈ 15,8 г.

Общий выход 0,80 · 0,75 · 0,60 = 0,36, или 36%. Проверка: теоретически из 0,500 моль исходного этанола по этому пути получается 0,500 моль эфира, то есть 44,0 г; 44,0 · 0,36 = 15,84 г. Дополнительный этанол в последней реакции взят отдельно: считать, что те же исходные 23,0 г одновременно полностью прошли окисление и остались для этерификации, нельзя. Повторите альдегиды и этерификацию.

Три короткие проверки после цепочек

1. Почему для 2-бромпропана запись «KOH, нагревание» неполна, если нужно выбрать между алкеном и спиртом?
2. Какой объём ацетилена при 0 °C и 101,325 кПа теоретически нужен для получения 0,100 моль бензола? Используйте V_m ≈ 22,4 л/моль, выход 100%.
3. Сколько KMnO₄ по полному уравнению нужно для окисления 0,400 моль этаналя до кислоты в сернокислой среде при полном расходовании альдегида? Почему выход выделенной кислоты 75% не позволяет однозначно пересчитать фактический расход окислителя?

Ответы

1. Нужно указать состав среды. Спиртовая концентрированная щёлочь и повышенная температура благоприятствуют отщеплению; более водная среда увеличивает роль замещения. В реальности направления могут конкурировать, а в школьной задаче условия задают выбранное преимущественное превращение.

2. По уравнению 3 моль ацетилена дают 1 моль бензола:

   n(C₂H₂) = 0,300 моль; V = 0,300 · 22,4 = 6,72 л.

3. Теоретический расход при полном окислении альдегида:

   n(KMnO₄) = 0,400 · 2/5 = 0,160 моль.

   Выход выделенной кислоты может снижаться из-за неполного превращения, побочных реакций или потерь при выделении. Без указания причины нельзя считать, что окислитель израсходован только на фактически собранную кислоту.

Связанные темы и источники

Повторите уравнения реакций, молярную массу, спирты и альдегиды.

Проверка общих правил: OpenStax — запись уравнений, стехиометрия, выход продукта. Реакции классов: учебные материалы МГУ. Органические превращения: RSC Education, окисление этанола. Условия и числа всех разобранных задач составлены для этого курса.

Дополнительная сверка органических переходов: OpenStax Organic Chemistry — кислотная гидратация алкенов, реакции спиртов, реакции сложных эфиров. Структурные формулы, цепочки, условия задач и числовые примеры на этой странице подготовлены для сайта.

Выбрать другой маршрут курса